求解 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7875 替换 a，1425 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

对 1425 进行平方运算。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

求 -4 与 7875 的乘积。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

求 -31500 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

将 31500 加上 2030625。

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

取 2062125 的平方根。

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

求 2 与 7875 的乘积。

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} 的解。 将 15\sqrt{9165} 加上 -1425。

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} 除以 15750。

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} 的解。 将 -1425 减去 15\sqrt{9165}。

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} 除以 15750。

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

在等式两边同时加 1。

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

将 0 减去 -1。

$$7875x^{2}+1425x=1$$

两边同时除以 7875。

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

除以 7875 是乘以 7875 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

通过求根和消去 75，将分数 \frac{1425}{7875} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

将 x 项的系数 \frac{19}{105} 除以 2 得 \frac{19}{210}。然后在等式两边同时加上 \frac{19}{210} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

对 \frac{19}{210} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

将 \frac{361}{44100} 加上 \frac{1}{7875}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

因数 x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

化简。

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

将等式的两边同时减去 \frac{19}{210}。

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$