求解 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 780 替换 a，-28600 替换 b，并用 -38200 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

对 -28600 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

求 -4 与 780 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

求 -3120 与 -38200 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

将 119184000 加上 817960000。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

取 937144000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 的相反数是 28600。

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

求 2 与 780 的乘积。

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} 的解。 将 40\sqrt{585715} 加上 28600。

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} 除以 1560。

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} 的解。 将 28600 减去 40\sqrt{585715}。

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} 除以 1560。

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

在等式两边同时加 38200。

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 减去它自己得 0。

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

将 0 减去 -38200。

$$780x^{2}-28600x=38200$$

两边同时除以 780。

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

除以 780 是乘以 780 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

通过求根和消去 260，将分数 \frac{-28600}{780} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{38200}{780} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

将 x 项的系数 -\frac{110}{3} 除以 2 得 -\frac{55}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{55}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{55}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

将 \frac{3025}{9} 加上 \frac{1910}{39}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

因数 x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

化简。

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

在等式两边同时加 \frac{55}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$