求解 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

因式分解

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 77r^{2}+ar+br-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -1386 的所有此类整数对。

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

计算每对之和。

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

该解答是总和为 45 的对。

$$a=-21 b=66$$

将 77r^{2}+45r-18 改写为 \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)。

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

将 7r 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 11r-3。

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$77r^{2}+45r-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

对 45 进行平方运算。

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

求 -4 与 77 的乘积。

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

求 -308 与 -18 的乘积。

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

将 5544 加上 2025。

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

取 7569 的平方根。

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

求 2 与 77 的乘积。

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-45±87}{154} 的解。 将 87 加上 -45。

$$r=\frac{42}{154}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{42}{154} 降低为最简分数。

$$r=\frac{3}{11}$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-45±87}{154} 的解。 将 -45 减去 87。

$$r=-\frac{132}{154}$$

通过求根和消去 22，将分数 \frac{-132}{154} 降低为最简分数。

$$r=-\frac{6}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{11}，将 x_{2} 替换为 -\frac{6}{7}。

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

将 r 减去 \frac{3}{11}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

将 r 加上 \frac{6}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

\frac{11r-3}{11} 乘以 \frac{7r+6}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

求 11 与 7 的乘积。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

抵消 77 和 77 的最大公约数 77。

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

求值

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$