求解 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

运用二次公式的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

使用分配律将 x 乘以 1126-x。

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，1126 替换 b，并用 76 替换 c。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

对 1126 进行平方运算。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 76 的乘积。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

将 608 加上 1267876。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

取 1268484 的平方根。

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{317121} 加上 -1126。

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} 除以 -4。

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} 的解。 将 -1126 减去 2\sqrt{317121}。

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

使用配方法的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

使用分配律将 x 乘以 1126-x。

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 76。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$1126x-2x^{2}=-76$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 除以 -2。

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 除以 -2。

$$x^{2}-563x=38$$

将 x 项的系数 -563 除以 2 得 -\frac{563}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{563}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{563}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

将 \frac{316969}{4} 加上 38。

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

因数 x^{2}-563x+\frac{316969}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{563}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$