求解 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

求解 x 的值

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$76x-76-x^{2}=8x$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

合并 76x 和 -8x，得到 68x。

$$68x-76-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+68x-76=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，68 替换 b，并用 -76 替换 c。

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 68 进行平方运算。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -76 的乘积。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

将 -304 加上 4624。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

取 4320 的平方根。

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} 的解。 将 12\sqrt{30} 加上 -68。

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} 除以 -2。

$$x=34-6\sqrt{30}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} 的解。 将 -68 减去 12\sqrt{30}。

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} 除以 -2。

$$x=6\sqrt{30}+34$$

现已求得方程式的解。

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$76x-76-x^{2}=8x$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

合并 76x 和 -8x，得到 68x。

$$68x-76-x^{2}=0$$

将 76 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$68x-x^{2}=76$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+68x=76$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 除以 -1。

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 除以 -1。

$$x^{2}-68x=-76$$

将 x 项的系数 -68 除以 2 得 -34。然后在等式两边同时加上 -34 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

对 -34 进行平方运算。

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

将 1156 加上 -76。

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

因数 x^{2}-68x+1156。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

化简。

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

在等式两边同时加 34。

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$