求解 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

因式分解

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 25。

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

请考虑 3x^{2}-4x+1。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=-1$$

将 3x^{2}-4x+1 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$75x^{2}-100x+25=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

对 -100 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

求 -4 与 75 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

求 -300 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

将 -7500 加上 10000。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100 的相反数是 100。

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

求 2 与 75 的乘积。

$$x=\frac{100±50}{150}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{100±50}{150} 的解。 将 50 加上 100。

$$x=\frac{150}{150}$$

150 除以 150。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{100±50}{150} 的解。 将 100 减去 50。

$$x=\frac{50}{150}$$

通过求根和消去 50，将分数 \frac{50}{150} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{3}。

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

抵消 75 和 3 的最大公约数 3。

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

求值

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$