求解 75=150e^13k

$$75 = 150 e ^ { 13 k }$$

求解 k 的值

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}\approx -0.053319014$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 150。

$$\frac{75}{150}=e^{13k}$$

通过求根和消去 75，将分数 \frac{75}{150} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}=e^{13k}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$e^{13k}=\frac{1}{2}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{13k})=\log(\frac{1}{2})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$13k\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$13k=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$13k=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

两边同时除以 13。

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}$$

求解 k 的值 (复数求解)

$$k=\frac{2\pi n_{1}i}{13}-\frac{\ln(2)}{13}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$