求解 73=2^2x+3

$$73 = 2 ^ { 2 x + 3 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\log_{2} {(73)} - 3}{2} \approx 1.594912279$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2^{2x+3}=73$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{2x+3})=\log(73)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x+3\right)\log(2)=\log(73)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$2x+3=\frac{\log(73)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+3=\log_{2}\left(73\right)$$

将等式的两边同时减去 3。

$$2x=\log_{2}\left(73\right)-3$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\log_{2}\left(73\right)-3}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(73\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$