求解 729-y^6

$$729 - y ^ { 6 }$$

因式分解

$$\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(-y^{2}+3y-9\right)\left(y^{2}+3y+9\right)$$

求解步骤

将 729-y^{6} 改写为 27^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(27+y^{3}\right)\left(27-y^{3}\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(y^{3}+27\right)\left(-y^{3}+27\right)$$

请考虑 y^{3}+27。 将 y^{3}+27 改写为 y^{3}+3^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

请考虑 -y^{3}+27。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 27，q 除以首项系数 -1。 其中一个根为 3。通过将多项式除以 y-3 来因式分解多项式。

$$\left(y-3\right)\left(-y^{2}-3y-9\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: -y^{2}-3y-9,y^{2}-3y+9。

$$\left(-y^{2}-3y-9\right)\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

求值

$$\left(9-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+9\right)^{2}-9y^{2}\right)$$