求解 729^4-x=3

$$729 ^ { 4 - x } = 3$$

求解 x 的值

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$729^{-x+4}=3$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(729^{-x+4})=\log(3)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(-x+4\right)\log(729)=\log(3)$$

两边同时除以 \log(729)。

$$-x+4=\frac{\log(3)}{\log(729)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x+4=\log_{729}\left(3\right)$$

将等式的两边同时减去 4。

$$-x=\frac{1}{6}-4$$

两边同时除以 -1。

$$x=-\frac{\frac{23}{6}}{-1}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{23}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$