求解 72x^2+67=99

$$72 { x }^{ 2 } +67=99$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

使用平方差的步骤

将方程式两边同时减去 99。

$$72x^{2}+67-99=0$$

将 67 减去 99，得到 -32。

$$72x^{2}-32=0$$

两边同时除以 8。

$$9x^{2}-4=0$$

请考虑 9x^{2}-4。 将 9x^{2}-4 改写为 \left(3x\right)^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 3x-2=0 和 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 67。

$$72x^{2}=99-67$$

将 99 减去 67，得到 32。

$$72x^{2}=32$$

两边同时除以 72。

$$x^{2}=\frac{32}{72}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{32}{72} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 99。

$$72x^{2}+67-99=0$$

将 67 减去 99，得到 -32。

$$72x^{2}-32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 72 替换 a，0 替换 b，并用 -32 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 72\left(-32\right)}}{2\times 72}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 72\left(-32\right)}}{2\times 72}$$

求 -4 与 72 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-288\left(-32\right)}}{2\times 72}$$

求 -288 与 -32 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{9216}}{2\times 72}$$

取 9216 的平方根。

$$x=\frac{0±96}{2\times 72}$$

求 2 与 72 的乘积。

$$x=\frac{0±96}{144}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±96}{144} 的解。 通过求根和消去 48，将分数 \frac{96}{144} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±96}{144} 的解。 通过求根和消去 48，将分数 \frac{-96}{144} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$