求解 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

因式分解

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$72n^{2}-16n-8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

对 -16 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

求 -4 与 72 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

求 -288 与 -8 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

将 2304 加上 256。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

取 2560 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 的相反数是 16。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

求 2 与 72 的乘积。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} 的解。 将 16\sqrt{10} 加上 16。

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} 除以 144。

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} 的解。 将 16 减去 16\sqrt{10}。

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} 除以 144。

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1+\sqrt{10}}{9}，将 x_{2} 替换为 \frac{1-\sqrt{10}}{9}。

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

求值

$$72n^{2}-16n-8$$