求解 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+8x=72$$

将方程式两边同时减去 72。

$$2x^{2}+8x-72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，8 替换 b，并用 -72 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -72 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

将 576 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

取 640 的平方根。

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} 的解。 将 8\sqrt{10} 加上 -8。

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8+8\sqrt{10} 除以 4。

$$x=2\sqrt{10}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} 的解。 将 -8 减去 8\sqrt{10}。

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8-8\sqrt{10} 除以 4。

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+8x=72$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

72 除以 2。

$$x^{2}+4x=36$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

将 4 加上 36。

$$x^{2}+4x+4=40$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

化简。

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$