求解 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

求解 y 的值

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 3。 将方程式的两边同时乘以 \left(y-3\right)^{2}。

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-3\right)^{2}。

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

使用分配律将 72 乘以 y^{2}-6y+9。

$$72y^{2}-432y+648=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

将 648 减去 8，得到 640。

$$72y^{2}-432y+640=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 72 替换 a，-432 替换 b，并用 640 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

对 -432 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

求 -4 与 72 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

求 -288 与 640 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

将 -184320 加上 186624。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

取 2304 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 的相反数是 432。

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

求 2 与 72 的乘积。

$$y=\frac{432±48}{144}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{432±48}{144} 的解。 将 48 加上 432。

$$y=\frac{480}{144}$$

通过求根和消去 48，将分数 \frac{480}{144} 降低为最简分数。

$$y=\frac{10}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{432±48}{144} 的解。 将 432 减去 48。

$$y=\frac{384}{144}$$

通过求根和消去 48，将分数 \frac{384}{144} 降低为最简分数。

$$y=\frac{8}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 3。 将方程式的两边同时乘以 \left(y-3\right)^{2}。

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-3\right)^{2}。

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

使用分配律将 72 乘以 y^{2}-6y+9。

$$72y^{2}-432y+648=8$$

将方程式两边同时减去 648。

$$72y^{2}-432y=8-648$$

将 8 减去 648，得到 -640。

$$72y^{2}-432y=-640$$

两边同时除以 72。

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

除以 72 是乘以 72 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 除以 72。

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-640}{72} 降低为最简分数。

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

将 9 加上 -\frac{80}{9}。

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

对 y^{2}-6y+9 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

在等式两边同时加 3。

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$