求解 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-b^{2}+b+72$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -b^{2}+pb+qb+72。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$p=9 q=-8$$

将 -b^{2}+b+72 改写为 \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)。

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

将 -b 放在第二个组中的第一个和 -8 中。

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-9。

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-b^{2}+b+72=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 72 的乘积。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

将 288 加上 1。

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

取 289 的平方根。

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-1±17}{-2} 的解。 将 17 加上 -1。

$$b=\frac{16}{-2}$$

16 除以 -2。

$$b=-8$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-1±17}{-2} 的解。 将 -1 减去 17。

$$b=-\frac{18}{-2}$$

-18 除以 -2。

$$b=9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -8，将 x_{2} 替换为 9。

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

求值

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$