求解 71=910(0.895)^3x

$$71 = 910 ( 0.895 ) ^ { 3 x }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\log_{\frac{200}{179}} {(\frac{910}{71})}}{3} \approx 7.664679935$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 910。

$$\frac{71}{910}=0.895^{3x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$0.895^{3x}=\frac{71}{910}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(0.895^{3x})=\log(\frac{71}{910})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$3x\log(0.895)=\log(\frac{71}{910})$$

两边同时除以 \log(0.895)。

$$3x=\frac{\log(\frac{71}{910})}{\log(0.895)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x=\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)$$

两边同时除以 3。

$$x=\frac{\ln(\frac{71}{910})}{3\ln(\frac{179}{200})}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(0.895)}+\frac{\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$