求解 700*(102)^x=800

$$700 \times ( 102 ) ^ { x } = 800$$

求解 x 的值

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)\approx 0.028871822$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$700\times 102^{x}=800$$

两边同时除以 700。

$$102^{x}=\frac{8}{7}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(102^{x})=\log(\frac{8}{7})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(102)=\log(\frac{8}{7})$$

两边同时除以 \log(102)。

$$x=\frac{\log(\frac{8}{7})}{\log(102)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$