求解 70=90*3^-25x+50

$$70 = 90 \times 3 ^ { - 25 x } + 50$$

求解 x 的值

$$x=\frac{-\log_{3}\left(2\right)+2}{25}\approx 0.05476281$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$90\times 3^{-25x}+50=70$$

将等式的两边同时减去 50。

$$90\times 3^{-25x}=20$$

两边同时除以 90。

$$3^{-25x}=\frac{2}{9}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{-25x})=\log(\frac{2}{9})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-25x\log(3)=\log(\frac{2}{9})$$

两边同时除以 \log(3)。

$$-25x=\frac{\log(\frac{2}{9})}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-25x=\log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)$$

两边同时除以 -25。

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)-2}{-25}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{25\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(2\right)}{25}+\frac{2}{25}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$