求解 7.5^2+x^2=8.5^2

$$7.5 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8.5 ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=4$$

使用平方差的步骤

计算 2 的 7.5 乘方，得到 56.25。

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

计算 2 的 8.5 乘方，得到 72.25。

$$56.25+x^{2}=72.25$$

将方程式两边同时减去 72.25。

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

将 56.25 减去 72.25，得到 -16。

$$-16+x^{2}=0$$

请考虑 -16+x^{2}。 将 -16+x^{2} 改写为 x^{2}-4^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 7.5 乘方，得到 56.25。

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

计算 2 的 8.5 乘方，得到 72.25。

$$56.25+x^{2}=72.25$$

将方程式两边同时减去 56.25。

$$x^{2}=72.25-56.25$$

将 72.25 减去 56.25，得到 16。

$$x^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=4 x=-4$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 7.5 乘方，得到 56.25。

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

计算 2 的 8.5 乘方，得到 72.25。

$$56.25+x^{2}=72.25$$

将方程式两边同时减去 72.25。

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

将 56.25 减去 72.25，得到 -16。

$$-16+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{0±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±8}{2} 的解。 8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±8}{2} 的解。 -8 除以 2。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-4$$