求解 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

因式分解

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-4x+7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

将 28 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

4-2\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=\sqrt{11}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\left(2+\sqrt{11}\right)，将 x_{2} 替换为 -2+\sqrt{11}。

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

求值

$$7-4x-x^{2}$$