求解 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

求解 z 的值

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3z^{2}。

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

合并 7z^{2} 和 -3z^{2}，得到 4z^{2}。

$$4z^{2}+8z+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4z^{2}+az+bz+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=2 b=6$$

将 4z^{2}+8z+3 改写为 \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)。

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

将 2z 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2z+1。

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

若要找到方程解，请解 2z+1=0 和 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3z^{2}。

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

合并 7z^{2} 和 -3z^{2}，得到 4z^{2}。

$$4z^{2}+8z+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，8 替换 b，并用 3 替换 c。

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

对 8 进行平方运算。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

求 -16 与 3 的乘积。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

将 -48 加上 64。

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-8±4}{8} 的解。 将 4 加上 -8。

$$z=-\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{8} 降低为最简分数。

$$z=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-8±4}{8} 的解。 将 -8 减去 4。

$$z=-\frac{12}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{8} 降低为最简分数。

$$z=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3z^{2}。

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

合并 7z^{2} 和 -3z^{2}，得到 4z^{2}。

$$4z^{2}+8z+3=0$$

将方程式两边同时减去 3。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$4z^{2}+8z=-3$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 除以 4。

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

将 1 加上 -\frac{3}{4}。

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

因数 z^{2}+2z+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$