求解 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 7x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$-1,-14 -2,-7$$

计算每对之和。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-7 b=-2$$

将 7x^{2}-9x+2 改写为 \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

将 7x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}-9x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

求 -28 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

将 -56 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{9±5}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±5}{14} 的解。 将 5 加上 9。

$$x=\frac{14}{14}$$

14 除以 14。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±5}{14} 的解。 将 9 减去 5。

$$x=\frac{4}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 \frac{2}{7}。

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

将 x 减去 \frac{2}{7}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

抵消 7 和 7 的最大公约数 7。

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$