求解 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(7x-8\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 7x-8=0。

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7x^{2}-8x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，-8 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{8±8}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8}{14} 的解。 将 8 加上 8。

$$x=\frac{16}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{16}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{8}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8}{14} 的解。 将 8 减去 8。

$$x=\frac{0}{14}$$

0 除以 14。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$7x^{2}-8x=0$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

0 除以 7。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{7} 除以 2 得 -\frac{4}{7}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

对 x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

化简。

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

在等式两边同时加 \frac{4}{7}。

$$x=\frac{8}{7} x=0$$