求解 7x^2-4x=x^2+2

$$7 x ^ { 2 } - 4 x = x ^ { 2 } + 2$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$7x^{2}-4x-x^{2}=2$$

合并 7x^{2} 和 -x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-4x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$6x^{2}-4x-2=0$$

两边同时除以 2。

$$3x^{2}-2x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=1$$

将 3x^{2}-2x-1 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

从 3x^{2}-3x 分解出因子 3x。

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$7x^{2}-4x-x^{2}=2$$

合并 7x^{2} 和 -x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-4x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$6x^{2}-4x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-4 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 6}$$

将 48 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 6}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 6}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±8}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{4±8}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±8}{12} 的解。 将 8 加上 4。

$$x=\frac{12}{12}$$

12 除以 12。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±8}{12} 的解。 将 4 减去 8。

$$x=-\frac{4}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$7x^{2}-4x-x^{2}=2$$

合并 7x^{2} 和 -x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-4x=2$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{2}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{3}。

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$