求解 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7x^{2}-4x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，-4 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

求 -28 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

将 -168 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

取 -152 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} 的解。 将 2i\sqrt{38} 加上 4。

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38} 除以 14。

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} 的解。 将 4 减去 2i\sqrt{38}。

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38} 除以 14。

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$7x^{2}-4x+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$7x^{2}-4x=-6$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{7} 除以 2 得 -\frac{2}{7}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

将 \frac{4}{49} 加上 -\frac{6}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{7}。

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$