求解 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，-14 替换 b，并用 \frac{1}{4} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

求 -28 与 \frac{1}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

将 -7 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

取 189 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} 的解。 将 3\sqrt{21} 加上 14。

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} 除以 14。

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} 的解。 将 14 减去 3\sqrt{21}。

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} 除以 14。

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} 减去它自己得 0。

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 除以 7。

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} 除以 7。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

将 1 加上 -\frac{1}{28}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

化简。

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$