求解 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7x^{2}+5x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，5 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

求 -28 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

将 -140 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

取 -115 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} 的解。 将 i\sqrt{115} 加上 -5。

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} 的解。 将 -5 减去 i\sqrt{115}。

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$7x^{2}+5x+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$7x^{2}+5x=-5$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{7} 除以 2 得 \frac{5}{14}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

将 \frac{25}{196} 加上 -\frac{5}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{14}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$