求解 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

因式分解

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 7x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 35 的所有此类整数对。

$$1,35 5,7$$

计算每对之和。

$$1+35=36 5+7=12$$

该解答是总和为 36 的对。

$$a=1 b=35$$

将 7x^{2}+36x+5 改写为 \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)。

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x+1。

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}+36x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

对 36 进行平方运算。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

求 -28 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

将 -140 加上 1296。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

取 1156 的平方根。

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-36±34}{14} 的解。 将 34 加上 -36。

$$x=-\frac{2}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{14} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-36±34}{14} 的解。 将 -36 减去 34。

$$x=-\frac{70}{14}$$

-70 除以 14。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{7}，将 x_{2} 替换为 -5。

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

抵消 7 和 7 的最大公约数 7。

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$