求解 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

因式分解

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 7x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 84 的所有此类整数对。

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

计算每对之和。

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

该解答是总和为 25 的对。

$$a=4 b=21$$

将 7x^{2}+25x+12 改写为 \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)。

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x+4。

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}+25x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

对 25 进行平方运算。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

求 -28 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

将 -336 加上 625。

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-25±17}{14} 的解。 将 17 加上 -25。

$$x=-\frac{8}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-8}{14} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{4}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-25±17}{14} 的解。 将 -25 减去 17。

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 除以 14。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{4}{7}，将 x_{2} 替换为 -3。

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

将 x 加上 \frac{4}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

抵消 7 和 7 的最大公约数 7。

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$