求解 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 9。

$$7x^{2}+2x-9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 7x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -63 的所有此类整数对。

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

计算每对之和。

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-7 b=9$$

将 7x^{2}+2x-9 改写为 \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)。

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

将 7x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7x^{2}+2x=9$$

将等式的两边同时减去 9。

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

9 减去它自己得 0。

$$7x^{2}+2x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，2 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

将 252 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±16}{14} 的解。 将 16 加上 -2。

$$x=\frac{14}{14}$$

14 除以 14。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±16}{14} 的解。 将 -2 减去 16。

$$x=-\frac{18}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{14} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{9}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$7x^{2}+2x=9$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{7} 除以 2 得 \frac{1}{7}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

将 \frac{1}{49} 加上 \frac{9}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{7}。

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$