求解 7m^2-6m+1>0

$$7 m ^ { 2 } - 6 m + 1 > 0$$

求解 m 的值

$$m\in \left(-\infty,\frac{3-\sqrt{2}}{7}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}+3}{7},\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7m^{2}-6m+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 7、用 -6 替换 b、用 1 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

完成计算。

$$m=\frac{6±2\sqrt{2}}{14}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 m=\frac{6±2\sqrt{2}}{14} 的解。

$$m=\frac{\sqrt{2}+3}{7} m=\frac{3-\sqrt{2}}{7}$$

使用获取的解改写不等式。

$$7\left(m-\frac{\sqrt{2}+3}{7}\right)\left(m-\frac{3-\sqrt{2}}{7}\right)>0$$

若要使积为正，m-\frac{\sqrt{2}+3}{7} 和 m-\frac{3-\sqrt{2}}{7} 必须同时为负或同时为正。 考虑 m-\frac{\sqrt{2}+3}{7} 和 m-\frac{3-\sqrt{2}}{7} 均为负的情况。

$$m-\frac{\sqrt{2}+3}{7}<0 m-\frac{3-\sqrt{2}}{7}<0$$

同时满足两个不等式的解是 m<\frac{3-\sqrt{2}}{7}。

$$m<\frac{3-\sqrt{2}}{7}$$

考虑 m-\frac{\sqrt{2}+3}{7} 和 m-\frac{3-\sqrt{2}}{7} 均为正的情况。

$$m-\frac{3-\sqrt{2}}{7}>0 m-\frac{\sqrt{2}+3}{7}>0$$

同时满足两个不等式的解是 m>\frac{\sqrt{2}+3}{7}。

$$m>\frac{\sqrt{2}+3}{7}$$

最终解是获得的解的并集。

$$m<\frac{3-\sqrt{2}}{7}\text{; }m>\frac{\sqrt{2}+3}{7}$$