求解 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

因式分解

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

求解步骤

因式分解出 7。

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

请考虑 m^{2}+m-72。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 m^{2}+am+bm-72。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-8 b=9$$

将 m^{2}+m-72 改写为 \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)。

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

将 m 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-8。

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7m^{2}+7m-504=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

对 7 进行平方运算。

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -504 的乘积。

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

将 14112 加上 49。

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

取 14161 的平方根。

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-7±119}{14} 的解。 将 119 加上 -7。

$$m=\frac{112}{14}$$

112 除以 14。

$$m=8$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-7±119}{14} 的解。 将 -7 减去 119。

$$m=-\frac{126}{14}$$

-126 除以 14。

$$m=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8，将 x_{2} 替换为 -9。

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

求值

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$