求解 7-15x=-2x^2

$$7 - 15 x = - 2 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$7-15x+2x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$2x^{2}-15x+7=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx+7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$-1,-14 -2,-7$$

计算每对之和。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=-14 b=-1$$

将 2x^{2}-15x+7 改写为 \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)。

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$7-15x+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-15x+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-15 替换 b，并用 7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

求 -8 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

将 -56 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{15±13}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±13}{4} 的解。 将 13 加上 15。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 除以 4。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±13}{4} 的解。 将 15 减去 13。

$$x=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$7-15x+2x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 7。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-15x+2x^{2}=-7$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-15x=-7$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{15}{2} 除以 2 得 -\frac{15}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

将 \frac{225}{16} 加上 -\frac{7}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{4}。

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$