求解 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

两边同时除以 7。

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

两边同时除以 \log(\frac{1}{3})。

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$