求解 7x^2-x-8=0

$$7 { x }^{ 2 } -x-8=0$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 7x^{2}+ax+bx-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=7\left(-8\right)=-56$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -56 的所有此类整数对。

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

计算每对之和。

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-8 b=7$$

将 7x^{2}-x-8 改写为 \left(7x^{2}-8x\right)+\left(7x-8\right)。

$$\left(7x^{2}-8x\right)+\left(7x-8\right)$$

从 7x^{2}-8x 分解出因子 x。

$$x\left(7x-8\right)+7x-8$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-8。

$$\left(7x-8\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 7x-8=0 和 x+1=0.

$$x=\frac{8}{7} x=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7x^{2}-x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，-1 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 7}$$

将 224 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 7}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±15}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{1±15}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±15}{14} 的解。 将 15 加上 1。

$$x=\frac{16}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{16}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{8}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±15}{14} 的解。 将 1 减去 15。

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 除以 14。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{8}{7} x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$7x^{2}-x-8=0$$

在等式两边同时加 8。

$$7x^{2}-x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 减去它自己得 0。

$$7x^{2}-x=-\left(-8\right)$$

将 0 减去 -8。

$$7x^{2}-x=8$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}-x}{7}=\frac{8}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{7}x=\frac{8}{7}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{7} 除以 2 得 -\frac{1}{14}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{8}{7}+\frac{1}{196}$$

将 \frac{1}{196} 加上 \frac{8}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{225}{196}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{14}=\frac{15}{14} x-\frac{1}{14}=-\frac{15}{14}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{14}。

$$x=\frac{8}{7} x=-1$$