求解 7sqrt{2}-3sqrt{8}+4sqrt{18}

$$7 \sqrt{ 2 } -3 \sqrt{ 8 } +4 \sqrt{ 18 }$$

求值

$$13\sqrt{2}\approx 18.384776311$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{2}+4\sqrt{18}$$

将 -3 与 2 相乘，得到 -6。

$$7\sqrt{2}-6\sqrt{2}+4\sqrt{18}$$

合并 7\sqrt{2} 和 -6\sqrt{2}，得到 \sqrt{2}。

$$\sqrt{2}+4\sqrt{18}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\sqrt{2}+4\times 3\sqrt{2}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\sqrt{2}+12\sqrt{2}$$

合并 \sqrt{2} 和 12\sqrt{2}，得到 13\sqrt{2}。

$$13\sqrt{2}$$