求解 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

求解 x 的值

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

将 7 与 8 相乘，得到 56。 将 8 与 7 相乘，得到 56。

$$56+56x=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$56+56x-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，56 替换 b，并用 56 替换 c。

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

对 56 进行平方运算。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 56 的乘积。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

将 448 加上 3136。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

取 3584 的平方根。

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} 的解。 将 16\sqrt{14} 加上 -56。

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14} 除以 -4。

$$x=14-4\sqrt{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} 的解。 将 -56 减去 16\sqrt{14}。

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14} 除以 -4。

$$x=4\sqrt{14}+14$$

现已求得方程式的解。

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

将 7 与 8 相乘，得到 56。 将 8 与 7 相乘，得到 56。

$$56+56x=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$56+56x-2x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 56。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$56x-2x^{2}=-56$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+56x=-56$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56 除以 -2。

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56 除以 -2。

$$x^{2}-28x=28$$

将 x 项的系数 -28 除以 2 得 -14。然后在等式两边同时加上 -14 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

将 196 加上 28。

$$x^{2}-28x+196=224$$

因数 x^{2}-28x+196。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

化简。

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

在等式两边同时加 14。

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$