求解 7^x-3=6

$$7 ^ { x - 3 } = 6$$

求解 x 的值

$$x=\log_{7}\left(6\right)+3\approx 3.920782221$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$7^{x-3}=6$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(7^{x-3})=\log(6)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x-3\right)\log(7)=\log(6)$$

两边同时除以 \log(7)。

$$x-3=\frac{\log(6)}{\log(7)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-3=\log_{7}\left(6\right)$$

在等式两边同时加 3。

$$x=\log_{7}\left(6\right)-\left(-3\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(7)}+\log_{7}\left(6\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$