求解 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$15x^{2}-5x=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$15x^{2}-5x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15 替换 a，-5 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

求 -60 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

将 420 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} 的解。 将 \sqrt{445} 加上 5。

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

5+\sqrt{445} 除以 30。

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} 的解。 将 5 减去 \sqrt{445}。

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

5-\sqrt{445} 除以 30。

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$15x^{2}-5x=7$$

两边同时除以 15。

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

除以 15 是乘以 15 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-5}{15} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{7}{15}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$