求解 7+7x-3x^2-8

$$7 + 7 x - 3 x ^ { 2 } - 8$$

因式分解

$$-3\left(x-\frac{7-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+7}{6}\right)$$

运用二次公式的步骤

将 7 减去 8，得到 -1。

$$factor(-1+7x-3x^{2})$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+7x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12}}{2\left(-3\right)}$$

将 -12 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{37}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{37}}{-6} 的解。 将 \sqrt{37} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{37}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{37} 除以 -6。

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{37}}{-6} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{37}。

$$x=\frac{-\sqrt{37}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{37} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7-\sqrt{37}}{6}，将 x_{2} 替换为 \frac{7+\sqrt{37}}{6}。

$$-3x^{2}+7x-1=-3\left(x-\frac{7-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+7}{6}\right)$$

求值

$$-3x^{2}+7x-1$$

求解步骤

将 7 减去 8，得到 -1。

$$-1+7x-3x^{2}$$