求解 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$6x-1-9x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -9x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$1,9 3,3$$

计算每对之和。

$$1+9=10 3+3=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=3 b=3$$

将 -9x^{2}+6x-1 改写为 \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)。

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

从 -9x^{2}+3x 分解出因子 -3x。

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-1=0 和 -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$6x-1-9x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，6 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

将 -36 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=-\frac{6}{-18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{-18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$6x-1-9x^{2}=0$$

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$6x-9x^{2}=1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-9x^{2}+6x=1$$

两边同时除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

除以 -9 是乘以 -9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{6}{-9} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 -\frac{1}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

因数 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

在等式两边同时加 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=\frac{1}{3}$$