求解 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

展开 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{6-6x} 乘方，得到 6-6x。

$$36x^{2}=6-6x$$

将方程式两边同时减去 6。

$$36x^{2}-6=-6x$$

将 6x 添加到两侧。

$$36x^{2}-6+6x=0$$

两边同时除以 6。

$$6x^{2}-1+x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$6x^{2}+x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-2 b=3$$

将 6x^{2}+x-1 改写为 \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)。

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

从 6x^{2}-2x 分解出因子 2x。

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-1=0 和 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

用 \frac{1}{3} 替代方程 6x=\sqrt{6-6x} 中的 x。

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

化简。 值 x=\frac{1}{3} 满足公式。

$$2=2$$

用 -\frac{1}{2} 替代方程 6x=\sqrt{6-6x} 中的 x。

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

化简。 x=-\frac{1}{2} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-3=3$$

公式 6x=\sqrt{6-6x} 具有唯一解。

$$x=\frac{1}{3}$$