求解 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

求解 t 的值

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$12t+35t^{2}=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$12t+35t^{2}-24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$35t^{2}+12t-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 35 替换 a，12 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

对 12 进行平方运算。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

求 -4 与 35 的乘积。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

求 -140 与 -24 的乘积。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

将 3360 加上 144。

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

取 3504 的平方根。

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

求 2 与 35 的乘积。

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} 的解。 将 4\sqrt{219} 加上 -12。

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} 除以 70。

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} 的解。 将 -12 减去 4\sqrt{219}。

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} 除以 70。

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$12t+35t^{2}=24$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$35t^{2}+12t=24$$

两边同时除以 35。

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

除以 35 是乘以 35 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

将 x 项的系数 \frac{12}{35} 除以 2 得 \frac{6}{35}。然后在等式两边同时加上 \frac{6}{35} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

对 \frac{6}{35} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

将 \frac{36}{1225} 加上 \frac{24}{35}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

因数 t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

化简。

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

将等式的两边同时减去 \frac{6}{35}。

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$