求解 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

求解 x 的值

$$x=79$$

$$x=86$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 165x。

$$6794+x^{2}-165x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-165x+6794=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-165 替换 b，并用 6794 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

对 -165 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

求 -4 与 6794 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

将 -27176 加上 27225。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165 的相反数是 165。

$$x=\frac{165±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{165±7}{2} 的解。 将 7 加上 165。

$$x=\frac{172}{2}$$

172 除以 2。

$$x=86$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{165±7}{2} 的解。 将 165 减去 7。

$$x=\frac{158}{2}$$

158 除以 2。

$$x=79$$

现已求得方程式的解。

$$x=86 x=79$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 165x。

$$6794+x^{2}-165x=0$$

将方程式两边同时减去 6794。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-165x=-6794$$

将 x 项的系数 -165 除以 2 得 -\frac{165}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{165}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{165}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

将 \frac{27225}{4} 加上 -6794。

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-165x+\frac{27225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{165}{2}。

$$x=86 x=79$$