求解 66x(x-1)=21x

$$66 x ( x - 1 ) = 21 x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{29}{22} = 1\frac{7}{22} \approx 1.318181818$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 66x 乘以 x-1。

$$66x^{2}-66x=21x$$

将方程式两边同时减去 21x。

$$66x^{2}-66x-21x=0$$

合并 -66x 和 -21x，得到 -87x。

$$66x^{2}-87x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(66x-87\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 66x-87=0.

$$x=0 x=\frac{29}{22}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 66x 乘以 x-1。

$$66x^{2}-66x=21x$$

将方程式两边同时减去 21x。

$$66x^{2}-66x-21x=0$$

合并 -66x 和 -21x，得到 -87x。

$$66x^{2}-87x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 66 替换 a，-87 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}}}{2\times 66}$$

取 \left(-87\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-87\right)±87}{2\times 66}$$

-87 的相反数是 87。

$$x=\frac{87±87}{2\times 66}$$

求 2 与 66 的乘积。

$$x=\frac{87±87}{132}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{87±87}{132} 的解。 将 87 加上 87。

$$x=\frac{174}{132}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{174}{132} 降低为最简分数。

$$x=\frac{29}{22}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{87±87}{132} 的解。 将 87 减去 87。

$$x=\frac{0}{132}$$

0 除以 132。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{29}{22} x=0$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 66x 乘以 x-1。

$$66x^{2}-66x=21x$$

将方程式两边同时减去 21x。

$$66x^{2}-66x-21x=0$$

合并 -66x 和 -21x，得到 -87x。

$$66x^{2}-87x=0$$

两边同时除以 66。

$$\frac{66x^{2}-87x}{66}=\frac{0}{66}$$

除以 66 是乘以 66 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{87}{66}\right)x=\frac{0}{66}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-87}{66} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{29}{22}x=\frac{0}{66}$$

0 除以 66。

$$x^{2}-\frac{29}{22}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{29}{22} 除以 2 得 -\frac{29}{44}。然后在等式两边同时加上 -\frac{29}{44} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{29}{22}x+\left(-\frac{29}{44}\right)^{2}=\left(-\frac{29}{44}\right)^{2}$$

对 -\frac{29}{44} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{29}{22}x+\frac{841}{1936}=\frac{841}{1936}$$

因数 x^{2}-\frac{29}{22}x+\frac{841}{1936}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{29}{44}\right)^{2}=\frac{841}{1936}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{44}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{1936}}$$

化简。

$$x-\frac{29}{44}=\frac{29}{44} x-\frac{29}{44}=-\frac{29}{44}$$

在等式两边同时加 \frac{29}{44}。

$$x=\frac{29}{22} x=0$$