求解 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

求解 n 的值

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 n 乘以 595-15n。

$$6500=595n-15n^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$595n-15n^{2}=6500$$

将方程式两边同时减去 6500。

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -15 替换 a，595 替换 b，并用 -6500 替换 c。

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

对 595 进行平方运算。

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

求 60 与 -6500 的乘积。

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

将 -390000 加上 354025。

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

取 -35975 的平方根。

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

求 2 与 -15 的乘积。

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} 的解。 将 5i\sqrt{1439} 加上 -595。

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} 除以 -30。

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} 的解。 将 -595 减去 5i\sqrt{1439}。

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} 除以 -30。

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 n 乘以 595-15n。

$$6500=595n-15n^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$595n-15n^{2}=6500$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-15n^{2}+595n=6500$$

两边同时除以 -15。

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

除以 -15 是乘以 -15 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{595}{-15} 降低为最简分数。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{6500}{-15} 降低为最简分数。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{119}{3} 除以 2 得 -\frac{119}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{119}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{119}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

将 \frac{14161}{36} 加上 -\frac{1300}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

因数 n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

化简。

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{119}{6}。

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$