求解 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+9x+5=65$$

将方程式两边同时减去 65。

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

将 5 减去 65，得到 -60。

$$2x^{2}+9x-60=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，9 替换 b，并用 -60 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -60 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

将 480 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} 的解。 将 \sqrt{561} 加上 -9。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} 的解。 将 -9 减去 \sqrt{561}。

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+9x+5=65$$

将方程式两边同时减去 5。

$$2x^{2}+9x=65-5$$

将 65 减去 5，得到 60。

$$2x^{2}+9x=60$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 除以 2。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

将 x 项的系数 \frac{9}{2} 除以 2 得 \frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

将 \frac{81}{16} 加上 30。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$