求解 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

因式分解

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$65y^{2}-23y-10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

对 -23 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

求 -4 与 65 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

求 -260 与 -10 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

将 2600 加上 529。

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

-23 的相反数是 23。

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

求 2 与 65 的乘积。

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} 的解。 将 \sqrt{3129} 加上 23。

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} 的解。 将 23 减去 \sqrt{3129}。

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{23+\sqrt{3129}}{130}，将 x_{2} 替换为 \frac{23-\sqrt{3129}}{130}。

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

求值

$$65y^{2}-23y-10$$