求解 64-x^2=x^2

$$64- { x }^{ 2 } = { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=4\sqrt{2}\approx 5.656854249$$

$$x=-4\sqrt{2}\approx -5.656854249$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$64-x^{2}-x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$64-2x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 64。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-2x^{2}=-64$$

两边同时除以 -2。

$$x^{2}=\frac{-64}{-2}$$

-64 除以 -2 得 32。

$$x^{2}=32$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=4\sqrt{2} x=-4\sqrt{2}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$64-x^{2}-x^{2}=0$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$64-2x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-2x^{2}+64=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，0 替换 b，并用 64 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 64 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{512}}{2\left(-2\right)}$$

取 512 的平方根。

$$x=\frac{0±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4} 的解。

$$x=-4\sqrt{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4} 的解。

$$x=4\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4\sqrt{2} x=4\sqrt{2}$$