求解 631x^2-3520x+3703=0

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4.171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1.406724007$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 631 替换 a，-3520 替换 b，并用 3703 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

对 -3520 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

求 -4 与 631 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

求 -2524 与 3703 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

将 -9346372 加上 12390400。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

取 3044028 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

-3520 的相反数是 3520。

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

求 2 与 631 的乘积。

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} 的解。 将 26\sqrt{4503} 加上 3520。

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

3520+26\sqrt{4503} 除以 1262。

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} 的解。 将 3520 减去 26\sqrt{4503}。

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

3520-26\sqrt{4503} 除以 1262。

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

将等式的两边同时减去 3703。

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

3703 减去它自己得 0。

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

两边同时除以 631。

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

除以 631 是乘以 631 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

将 x 项的系数 -\frac{3520}{631} 除以 2 得 -\frac{1760}{631}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1760}{631} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

对 -\frac{1760}{631} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

将 \frac{3097600}{398161} 加上 -\frac{3703}{631}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

因数 x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

化简。

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

在等式两边同时加 \frac{1760}{631}。

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$